Auslegung

Hydraulikzylinder sind äußerst präzise Konstruktionen. Um einen Ausfall während des Betriebs und daraus resultierende Probleme an der Maschine oder Anlage zu vermieden muss eine Auslegungsberechnung vor jedem Einsatz durchgeführt werden.

Kolbendurchmesser

Ist bekannt, welche Kraft der Kolben erzeugen muss und welchen Druck das Hydraulikaggregat dauerhaft liefern kann, so kann man den Kolbendurchmesser berechnen. Der erste Schritt ist die Berechnung der wirksamen, das heißt druckbeaufschlagten Kolbenfläche

A= F ÷ (η × ρ)

A - wirksame Kolbenfläche (Einheit: mm²)
F - Kraft (Einheit: N) η – Wirkungsgrad ρ – Druck (Einheit: N/mm²; 1N/mm² = 10 bar)

In den meisten Fällen (bei einer groben Ermittlung von kleinen Kolbendurchmessern) geht man von einem Reibungsverlust von etwa 20% aus, woraus sich ein Wirkungsgrad von 0,8 ergibt. Bei großen Kolbendurchmessern oder genauen Berechnungen sollte man sich an den Hersteller wenden.

Da die wirksamen Kolbenflächen eines Hydraulikzylinders auf den beiden Kolbenseiten unterschiedlich groß sind, ist es wichtig zu wissen, ob der Zylinder stoßend oder ziehend arbeitet. Mit den folgenden Gleichungen lässt sich der Kolbendurchmesser für beide Fälle aus der wirksamen Kolbenfläche berechnen

Stoßender Hydraulikzylinder

D=√((4 × A) ÷ π)

Ziehender Hydraulikzylinder

D=√((6.565 × A) ÷ π) 

D – Kolbendurchmesser (Einheit: mm)

Die letzte Gleichung gilt nur für Standardgrößen von Blockzylindern und sollte nur für überschlägige Rechnungen verwendet werden, da hier das Verhältnis des Kolbendurchmessers zum Kolbenstangendurchmessers mit 1,6 angenommen wurde.

Knickfestigkeit

Als Knickfestigkeit wird die maximale Axialkraft bezeichnet, welche die Kolbenstange abhängig von ihrer Geometrie und Befestigungsart aushalten kann. Hat man große Kolbenhübe, muss man unbedingt darauf achten, dass die Knickfestigkeit nicht überschritten wird.

Verdeutlicht werden kann die Knickfestigkeit sehr gut an einem Experiment, bei dem man einen 1mm dicken Schweißdraht an beiden Enden festhält und belastet.

Simulation der Knickfestigkeit am Beispiel eines Schweißdrahtmodells

 

Genau derselbe Effekt tritt auch bei Hydraulikzylindern auf, wenn diese große Kräfte erzeugen müssen. Die Knickfestigkeit hängt von folgenden Faktoren ab:

  • Durchmesser der Kolbenstange
  • Länge der Kolbenstange
  • Material der Kolbenstange
  • Form der Kolbenstange
  • Befestigung der Kolbenstange und des Zylinders

Üblicherweise sind die maximal auftretenden Axialkräfte und der Kolbenstangendurchmesser an der Befestigung bekannt. Mit diesen Werten kann man die Kolbenstangenlänge berechnen, welche maximal erlaubt ist. Die Knickfestigkeit hängt von der jeweiligen Befestigung ab. Hierfür sind vier verschiedene Fälle, die Euler’schen Knickfälle beschrieben.

Für eine Kolbenstange aus Stahl gelten für die vier Euler’schen Fälle folgende Gleichungen:

d= Kolbenstangendurchmesser [mm]
F= Axialkraft [N]
L= Befestigungsabstand [mm]

Erster Euler’scher Knickfall: Kolbenstange weder geführt noch befestigt – Zylinder fixiert

L= √π3 × d4 × 164,06 ÷ F

Zweiter Euler’scher Knickfall: Kolbenstange und Zylinder beidseitig schwenkbar gelagert

L= √π3 × d4 × 656,25 ÷ F

Dritter Euler’scher Knickfall: Kolbenstange schwenkbar gelagert – Zylinder fixiert

L= √π3 × d4 × 1312,5 ÷ F

Vierter Euler’scher Knickfall: Kolbenstange geführt – Zylinder fixiert

L= √π3 × d4 × 2625 ÷ F

Verwendet man einen mittleren Hub bis etwa 160 mm und eine Standardausführung des Hydraulikzylinders kann man auf die Berechnung der Knickfestigkeit verzichten. Verwendet man jedoch einen längeren Hub oder sogar ein verlängertes Kolbenstangenende, so sollte eine Berechnung durchgeführt werden.

Die ermittelten Ergebnisse der vorangegangenen Gleichungen können direkt verwendet werden, da direkt eine fünffache Sicherheit mit eingebaut wurde.